公費負担インフルエンザ予防接種と同時診療

毎年10月からインフルエンザ予防接種を実施しておりますが、昨年はコロナ禍で65歳以上全額公費負担でした。
高齢者の予防接種の際、ついでに処置や定期処方をした時、保険診療で初診再診料も算定していました。
公費予防接種には、診察料が含まれるとの記述を最近ネット上で目にしました。
これは二重に算定していたのでは？と思い焦りました。
保険と公費では審査機関が違うので、今まで指摘はありませんでした。
２年前までも高齢者のインフルエンザ予防接種は半額公費で、その際も保険診療があった時、初診　再診を算定していました。
公費予防接種に診察料が考慮されていた時、保険診療で初診　再診は算定不可だったのでしょうか？
（2021/8/22）